了解惠斯通電橋

2022-05-09

了解惠斯通電橋

惠斯通電橋是最知名的測量系統之一，可以精確測量未知電阻。因此，惠斯通電橋被稱為電阻電橋。此外，該電橋還可用于測量儀器校準，即電壓表或電流表。在這篇文章中，這個有用的測量系統連同它的應用進行了全面的解釋。

惠斯通電橋是一個包含四個電阻臂的電路。Samuel Hunter Christie于 1833 年發明了這座橋，然后是查爾斯惠斯通爵士1843 年開發并推廣它。這座橋的名字取自查爾斯·惠斯通爵士。如今，電阻可以用歐姆表或萬用表來測量，但惠斯通電橋也可用于精確測量毫歐或更低范圍內的非常小的電阻。在這些電阻中，有兩個是已知的，一個是可變電阻，最后一個是未知電阻。該電路背后的基本思想很簡單，它基于平衡條件。圖 1 說明了將在整篇文章中使用的惠斯通電橋配置及其參數，包括四個電阻（R 1、R 2、R 3和 R 4)、一個安培或電壓表和一個直流電壓源（如電池）。在這種配置中，電壓表或電流表連接在電阻臂（節點 C 和 D）之間，如圖所示。需要注意的是，儀表必須按圖連線，其他連線不產生惠斯通電橋，方程對它們無效。

圖 1：包括四個電阻臂的惠斯通電橋電路原理圖

在介紹測量概念之前，先提出惠斯通電橋方程。首先，在節點 C 和 D 之間考慮一個電流表。在平衡條件下，沒有電流流過電流表。表示儀表端子間的電壓。因此，可以寫出以下等式。 

(1)

在這種情況下，可以將惠斯通電橋電路轉換為如圖2所示的電路。流過的電流是通過的，因為電流表顯示為零電流。同樣，電流 in 和 是相同的。

圖 2：考慮平衡條件（測量儀器電流為零）時惠斯通電橋電路中的電流。

由于節點 C 和 D 的電壓相等，因此 R 1和 R 3兩端的電壓相同。因此，可以寫成：

(2)

類似地，其他電阻兩端的電壓相等。所以：

(3)

通過等式2和3，獲得以下等式。

(4)

根據歐姆低，電壓是電流和電阻的乘積，公式 4 可以修改為： 

(5)

最后，通過簡化上一個方程，得到下一個方程。

或者

(6)

惠斯通電橋也可以通過使用電壓表而不是電流表來構建。在這種情況下，中間支路將開路，因為電壓表具有高阻抗。換句話說，沒有電流流過中間分支。如果測得的電壓為零，則電橋將處于平衡狀態，并且所解釋的電阻之間的比率是有效的。呈現的結果對于具有四個以上電阻的其他配置有效。從圖 3 中可以看出，電路中增加了兩個電阻臂，中間支路有兩個電流表可用。

圖 3：擴展系列惠斯通電橋配置 

在平衡條件下，沒有電流流過儀表，并且可以為該電路編寫所有上述等式。由于在平衡狀態下電流為零，因此節點 C 和 D 的電壓相等，節點 E 和 F 的電壓相似。因此： 

(7)

并且可以得出結論，以下等式中的電阻之間的比率仍然有效。 

(8)

這種配置可以擴展更多，并且在平衡的情況下，比率是有效的。還有另一種具有四個以上電阻的擴展惠斯通配置，如圖 4 所示。在這種情況下，中間分支中的電流必須為零才能達到平衡狀態。根據所提出的程序，R 1、R 2和 R 5兩端的電壓相等。

圖 4：擴展的并聯惠斯通電橋配置 

而且，其他電阻也有類似的情況，它們的電壓也相等。因此，可以寫成： 

(9)

和

(10)

這意味著等式 8 也適用于并行配置。 

現在，整個概念已經清楚了，下面將介紹這個橋的應用。如前所述，惠斯通電橋主要用于準確測量未知電阻器的電阻值，尤其是在電阻相當小的情況下。出于所提出的目的，未知電阻器必須放置在一個臂中，而可變電阻必須放置在另一臂中。另外兩個電阻是恒定的。電路原理圖如圖 5 所示，其中 R x是未知電阻，R v是變阻器或可變電阻。該過程之前已經解釋過，找到一個平衡的條件是唯一需要的。為了找到平衡點，必須在變阻器從零變為最大值時監測電流表。一旦電流表顯示零電流，應記錄調整后的變阻器電阻。此階段已知三個電阻，未知電阻可由式6求得，如下：

或者

(11)

在實際情況下，由于精度高，應識別未知電阻范圍。當所有電阻都在相同的電阻范圍內時，測量將是精確的。

圖 5：用于測量未知電阻的惠斯通電橋配置 

在解釋了惠斯通電橋的原理后，將討論其應用和局限性。該電橋的主要應用是精確測量低電阻值，但它的應用不僅限于電阻測量。它還可用于測量物理參數，如應變或壓力、光和溫度。理論上，這個電橋可以測量任何阻抗，包括電感和電容。然而，在平衡狀態下使用可變電容器或電感器來調節電橋并不像可變電阻器那樣容易。例如，本文介紹了應變測量。 

盡管惠斯通電橋可用于精確測量，但某些參數會影響其精度并產生測量誤差。例如，在低電阻情況下，觸點和引線的電阻會影響電橋平衡條件，在某些情況下難以計算時應考慮它們的電阻。此外，流過電阻的電流會產生熱量，從而改變電阻值。 

惠斯通電橋的一個常見應用是應變測量。應變儀是由 Edward Simmons 和 Arthur Ruge 在 1938 年發明的，用于測量物體上的應變。實際上，壓力、力或應變等機械因素是通過電阻變化來表示的。因此，量規電阻可以代表機械參數，準確測量電阻將導致準確的應變測量。為此，應變儀必須作為未知電阻位于一個橋臂上，可變電阻可以將橋調整到平衡狀態。

圖 6：應變儀電阻測量

惠斯通電橋中的應變儀如圖 6 所示。在某些情況下，使用可變電阻很難，可以使用不平衡的惠斯通電橋。在不平衡的情況下，機械參數將與中間節點處的測量電壓成線性比例。

圖 7：不平衡惠斯通電橋示例 

在這種情況下，改變機械參數將使電橋脫離平衡狀態，節點電壓可以通過公式 13 和 14 獲得。 

(13)

(14)

因此，V g將等于：

(15)

這意味著應變電阻可以通過 V g來測量。

總而言之，惠斯通電橋已經得到了全面的解釋，并通過平衡和不平衡條件下的一些例子定義了它的應用。