PCB設計熱敏電阻測量中獲得溫度值

2020-11-24

在PCB設計的所有產品中都有某種形式的溫度回路。最簡單且最具成本效益的電路使用負溫度系數（NTC）或正溫度系數（PTC）熱敏電阻來測量溫度。最基本的電路是基于電阻分壓器，該電阻分壓器連接到具有模數轉換器（ADC）的低成本微控制器（MCU）。這里我們將介紹了如何將NTC或PTC熱敏電阻與ADC一起使用，以及各種處理技術將ADC測量結果轉換為可用的溫度值。

典型的熱敏電阻電路提供施加到ADC輸入端的電壓（V Sense）。然后，ADC將該電壓轉換為與輸入電壓成比例的LSB（最低有效位）數字值。對于許多低成本MCU而言，常見的ADC分辨率為12位，因此本文中的公式將使用12位分辨率。圖1顯示了分壓電路和恒流電路。

 

圖1. 分壓器和恒流電路實現

您可以使用公式1將測得的12位ADC LSB值轉換為電壓：

其中ADC分辨率（12位ADC（2 12））為4,096總位，V REF為3.3 V，測得的ADC LSB值為2,024（德州儀器（TI）TMP61熱敏電阻系列測試板的ADC LSB值示例） 。

例如：

公式2通過分壓器的V Sense計算電阻：

例如：

公式3從恒定電流I bias計算出電阻：

其中I bias為200 μA（TMP61系列器件的默認標準電流），V Sense為1.63V 。

例如： 

轉換方式

將電壓轉換為ADC表示后，有多種方法可以從熱敏電阻的V Sense電壓獲取實際溫度。最常見的方法使用查找表（LUT），也稱為電阻表，通常由熱敏電阻制造商提供。1°C的LUT表具有166個元素，必須存儲在控制器中，但這會占用控制器內存。為了減少元素的數量，可以使用5°C的LUT，但是在計算中可能會有一些線性誤差。一個5°C的LUT需要33個元素，但沒人希望看到5°C的分辨率，因此有必要對LUT進行進一步處理，以使其獲得優于5°C或1°C的分辨率。我將在“線性插值”部分中進一步討論。

另一種方法是使用Steinhart-Hart方程，該方程基于三階多項式曲線擬合。這將需要自然對數數學來完成，并且您必須具有浮點控制器或浮點數學庫才能執行計算。Steinhart-Hart方程比LUT更精確。

給定器件的線性輸出，PTC可以使用多項式方程式。多項式方程是從熱敏電阻獲取溫度的最準確方法。多項式是變量的數學表達式，僅涉及加，減，乘和非負整數的運算。描述多項式的另一種方法是，它們為斜率提供曲線擬合方程。您必須自己應用多項式擬合，然后求解回歸函數（基于曲線擬合的溫度）以獲得溫度。大多數PTC基于多項式。

不用擔心 一旦掌握了多項式，您將獲得更好的準確性；另外，您的控制器中不需要LUT。這些是簡單的數學函數，其處理速度比帶插值的LUT更快。TI的設計工具可以為您提供LUT或四階多項式和回歸函數，并提供示例示例，說明如何在C代碼中為控制器應用這些數學函數，以從熱敏電阻獲得最準確的溫度。

查找表

LUT通常在-40°C至125°C的范圍內變化，但會根據熱敏電阻的熱極限而變化。LUT有兩種類型：1°C和5°C。有關示例，請參見圖2。

圖2.  TMP61熱敏電阻系列的1°C和5°C表示例

LUT方法的工作方式如下：

將1°C步進LUT存儲到控制器的存儲器中。

根據讀取的ADC LSB值計算測得的電阻值。

在存儲的LUT中找到最接近的電阻匹配。與找到的電阻值對應的溫度將是結果溫度。

如果要提高精度而不是舍入到LUT中的最接近值，則需要對1°C步進LUT進行線性插值。使用5°C步進LUT可以節省一些存儲空間，因為它是一個較小的表，并且插值將提供合理的精度。但是，溫度計算中的線性步進誤差會很小。 

線性插值

插值是計算并插入一個在兩個已知值之間得出的中間值。

插值方法如下所示：

將1°C或5°C的步進LUT存儲到MCU的存儲器中。

根據讀取的ADC LSB值計算測得的電阻值。

計算被測電阻與LUT中兩個最接近的電阻值之間的距離。將相應電阻的相同比率應用于溫度值（也稱為兩點之間實際溫度的線性近似）。

公式4是線性插值過程的公式：

其中X是熱敏電阻的已知值，Y是溫度的未知值，X 1和Y 1是比已知電阻及其相關溫度低的最接近值，而X 2和Y 2是比已知電阻高的最近值比已知的電阻及其相關溫度低。

Y值將是LUT的最高溫度和最低溫度之間最接近的溫度值。

如果以5°C的步長提供LUT，請注意，使用線性插值將其轉換為1°C LUT可能會產生0.5°C的線性誤差。這是通過線性步長在兩個值之間進行計算得出的數學錯誤。如果可以從制造商處獲得，則通常最好使用1°C的LUT。

Steinhart-Hart方程

Steinhart-Hart方程是使用自然對數的三階多項式。從已知電阻得出溫度可能是一種準確的方法。Steinhart-Hart方法中使用的方程式需要來自熱敏電阻LUT的三個電阻值來計算估計的曲線擬合：

R1 =最低溫度下的電阻（T1 = -40°C）。

R2 =中等溫度下的電阻（T2 = 25°C）。

R3 =最高溫度下的電阻（T3 = 125°C）。

您可以在下面的系數公式中使用這些變量，并且只需要計算一次。

您必須解析每個元素，才能確定計算Steinhart-Hart方程所需的三個系數，其中ln 是自然對數。

公式5、6和7將提供計算溫度所需的系數。您只需要計算一次。

公式8計算了溫度。每次要從計算得出的電阻中知道溫度時，都將使用公式8。

* T是開氏溫度（°C =°K-272.15）（°F =（1.8×°C）+ 32）。 

多項式

三階和四階多項式是計算TI熱敏電阻產品組合的溫度值的最準確，最快的方法。您將不需要LUT。四次函數是一個四階多項式，根據溫度得出電阻值。使用回歸公式將得出基于測得電阻的溫度值。

首先在Microsoft Excel中打開空白電子表格。從設備的LUT輸入溫度和電阻值。如圖3所示，使用散點圖而非線圖來繪制典型電阻。

圖3. 四次函數圖 

X軸為溫度，Y軸為電阻，右鍵單擊繪圖線，然后選擇“添加趨勢線”。圖4顯示了格式趨勢線窗口。選擇“多項式”并將順序更改為“ 4。

圖4. Excel中的趨勢線

在“格式趨勢線”窗口的底部，選擇“在圖表上顯示方程式”和“在圖表上顯示R平方值”。圖中顯示的方程式將是您的四階多項式四次函數，使您能夠從溫度中獲取電阻值。獲取系數的另一種方法是使用Excel的LINEST函數。語法為LINEST（known_y，[known_x]，[const]，[stats]）。請記住，四階多項式具有五個系數。

在趨勢線提供的四階多項式中，您會注意到一些數字使用加法，而某些使用減法。下面的四次函數使用所有加法。在系數中，將系數的符號更改為負值，以便根據趨勢線多項式進行減法。

4階多項式是四次函數，可通過公式9計算，其中電阻是溫度的函數。

R（Ω）= A4 *（T 4）+ A3 *（T 3）+ A2 *（T 2）+ A1 * T + A0 

其中R是熱敏電阻的電阻，T是溫度，A0 / A4是系數。

回歸函數

回歸函數是四階多項式的逆函數。只需將X軸替換為Y軸，如圖5所示。圖中所示的4階多項式方程式將使用電阻值來找到溫度。

圖5.回歸圖

公式9中的四階多項式回歸，其中溫度是電阻的函數：（Y = Y軸，即溫度）

T°C = A4 *（R 4）+ A3 *（R 3）+ A2 *（R 2）+ A1 * R + A0） 

其中R是熱敏電阻的電阻，T是溫度，A0 / A4是圖5中列出的系數。

準確度

R 2是多項式曲線的趨勢線的擬合值。R2= 1.00000E + 00非常適合，并且根據多項式計算電阻時的誤差很小?？山邮艿?span>R 2值為R 2 = 0.999及以下。

溫度精度的公差將根據您的應用而變化。1％-3％°C的精度適用于大多數溫度測量應用。我總是建議您在設計之初就確定該值，并嘗試實現此目標。

潛在錯誤

使用公式計算溫度時，大多數誤差是由數學和舍入誤差引起的。圖6提供了一個由四舍五入引起的數學錯誤的示例。要記住的一個好習慣是，使用的小數點后的位數越多（例如0.123456），公式將越精確。

圖6.回歸錯誤

我建議至少使用六位數字-最好是小數點后九位或12位數字-以獲得更好的精度。小數點后的最佳位數為16。盡管對于電子表格而言這是可能且容易的，但對于MCU而言并不總是可行的。六位數字將在整個溫度范圍內提供優于0.4°C的精度，這仍然比LUT更準確。圖6中的回歸計算圖顯示了小數點后六位數字的潛在誤差。