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技術專題
電路設計模擬器中為Warburg阻抗建模
電路模型是所有電子設備的基礎，但即使它們也有其局限性。LTI系統的電氣行為可以用基本的無源元件（電阻器，電容器和電感器）來描述，即使實際上系統可能不是由這些元件組成。這意味著電路模型是描述許多電氣系統（從傳輸線到電化學系統）的電氣行為的非常有用的語言。
在電化學領域，系統的電化學行為可以用其Warburg阻抗來概括。這種分布式元素模型提供了一些重要的概念性見解，以了解電荷如何從電池或電化學電池中累積，存儲和釋放。由于此模型根據分布式梯形網絡來表示阻抗，因此可以輕松地將其與其他電路一起包含在SPICE仿真中。這是Warburg阻抗的描述方式，以及如何在電路仿真中使用它。
開發電化學電池的Warburg阻抗需要做出一些基本假設，而這些假設實際上是非常準確的。電化學電池的Warburg阻抗模型可以從具有RLCG元素的傳輸線所使用的分布式元素模型中得出。當我們考慮電化學電池的構造和電池中電荷的遷移時，我們可以注意到以下觀察結果：
動態緩慢。電荷轉移是完全受擴散限制的，這等效于以非常慢的電路動力學進行操作。因此，對于任何電感性元素，Z→0，而在分布式元素傳輸線模型中的L元素可以忽略。
電阻運輸。電池內的電荷傳輸由具有一定電阻的電化學界面反應驅動。因此，我們將電阻元件保留在分布式元件傳輸線模型中。
電容充電。電化學電池中的雙電層的作用就像是一個不完美的導體（R> 0），該導體被接近完美的絕緣體（G = 0）隔開，根據Maxwell方程，該絕緣體具有電容性阻抗。因此，我們將分布電容保持在標準傳輸線模型中（C> 0）。
在保持R和C不變的情況下，忽略分布元件傳輸線模型中的L和G，可得到以下描述電化學電池的電路模型。
電化學系統的5元模型
在此RC梯形電路模型中，我們可以看到它的形式與標準傳輸線阻抗方程中L = G = 0的傳輸線分布式元件電路相同。然后，我們可以使用此條件得出Warburg阻抗：
根據分布式元件電路模型的Warburg阻抗方程。
注意，R和C可以根據電池中的電荷狀態和主要的電化學反應而不同。因此，通常會有不同的Warburg阻抗值代表系統中不同的電荷狀態。因此，我們可以為特定的電化學電池定義Warburg系數，該參數可能是存儲的總電荷，頻率以及該電池是充電還是放電的函數：
根據與頻率相關的Warburg系數表示的Warburg阻抗。
現在，我們有了一個現象學模型，可以用來描述電化學系統的動力學。注意，沃堡系數通常是一個復函數。沃伯格系數可以從電化學阻抗譜數據確定。
暫態行為
對于電池設計人員而言，最重要的一點可能是Laplace域中的行為，該行為告訴您系統短路時可以放電的速度。換句話說，了解系統的瞬態行為很重要。由于上述系統被建模為分布式元素模型，因此我們可以根據負載阻抗定義該系統的傳遞函數。由此，可以根據拉普拉斯域中或直接在時域中系統的極點和零點來確定瞬態行為。
當系統短路時，會出現最大放電率。在這種情況下，我們可以根據輸入阻抗來計算系統的極點和零點。事實證明，有一系列值定義了系統中的充電和放電速率：
輸入Warburg阻抗的極點和零點。
這些值可用于使用指數函數分析地描述系統的瞬態行為。通常，由于Warburg系統可能很大，因此對電化學系統進行電路仿真通常會更容易。要對帶有電化學元件的系統進行電路仿真，只需要根據系統的R和C值創建一個Warburg模型。您可以使用以下過程：
在電路設計程序中創建上面所示的分布式RC梯形電路。選擇大量的部分；通常N = 50-100就可以了。
將輸入連接到具有電化學系統輸出電壓的電壓源，并將輸出連接到您要設計的系統的其余部分。